世界中の数学ファンを熱狂させたペンローズ・タイルの発表から半世紀。「隙間も重なりもなく平面を敷き詰める図形」＝平面充填を探究するシンプルな問題は、幾何学を発展させ、結晶科学においてはノーベル賞をもたらす成果を挙げてきた。２０２３年には、「存在しない」と考えられてきた図形「アインシュタイン・タイル」がついに発見された。非周期モノ・タイルとよばれるこの図形は、いったいどんな形状で、どこがどうすごいのか？数学者だけでなく、アマチュア愛好家によっても偉大な発見が続々となされてきた平面幾何の世界。パズル感覚で楽しむことができ、しかも奥行きの深いこの分野で、「次の大発見」をもたらすのは、あなたかもしれない！

序章　「アインシュタイン・タイル」の発見
１章　平面充填、テセレーション、ジリ・パターン
２章　周期タイルと非周期タイル―ペンローズ・タイルの誕生
３章　ペンローズ・タイルとはどのようなものか
４章　「準結晶」物質の発見―３次元の対称性を考える
５章　アインシュタイン・タイルとはどのようなものか―非周期モノ・タイルはどう発見されたか
６章　スミス・タイルが示す「５つの特徴」―非周期モノ・タイルの背後にひそむ性質とは
７章　残されたチャレンジ―アインシュタイン・タイル以降の数学は