上巻にはホモロジー群の基本性質から空間対のホモロジー群までを収録。重要概念「写像度」を扱う。

第１章　ホモロジー群とはどういうものか？（弧状連結成分
第０ホモロジー群　ほか）
第２章　ホモロジー群を作る（特異ホモロジー群の定義
特異ホモロジー群のホモトピー不変性　ほか）
第３章　基本群とｖａｎ　Ｋａｍｐｅｎの定理（基本群の定義と簡単な性質
ｖａｎ　Ｋａｍｐｅｎの定理　ほか）
第４章　空間対についてホモロジー群を考える（空間対のホモロジー群
写像度の局所化　ほか）
附録　準備的補足（位相空間と連続写像
集合についての補足　ほか）