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ε−δ論法とその形成

出版社名 共立出版
出版年月 2010年7月
ISBNコード 978-4-320-01933-1
4-320-01933-4
税込価格 2,970円
頁数・縦 164P 22cm

商品内容

要旨

数学史上「19世紀は厳密化の時代」であったといわれるが、それは実際には何だったのか?今日学ぶ微積分学が形成される過程で、コーシーは何を成し遂げたのか。彼の考察はどこが不備で、以降の数学者はそれをどう補っていったのか。ワイエルシュトラスは、その積み上げの上でどんな措置をとったのか。ε‐δ論法を伴う数学的概念の形成過程という数学の進歩の一例を通し、数学とはどういうものかを伝える。

目次

第1章 ε‐δ論法とその前史(なぜε‐δ論法は嫌われるのか
ε‐δ論法「前史」:極限と無限小をめぐって
ε‐δ論法をめぐる伝説)
第2章 「伝説」の検討:コーシーと厳密な解析学、ε‐δ論法(『解析学教程』
『無限小解析概要』
コーシーが残した課題)
第3章 一様性の概念とε‐δ論法(フーリエ級数と新しい関数概念
一様収束性の認識のはじまり
定積分の再構築とε‐δ論法)
第4章 ワイエルシュトラスによる微分学の転換(ワイエルシュトラスの新しい体系:1861年の『微分学』講義
1861年に何が起きたか:「リーマンの関数」との出会い
いたるところ微分不能な連続関数)
第5章 今日の枠組みへ(多変数関数に対する連続の定義と一様連続
ワイエルシュトラスの結果の再整理:今日の微積分学へ
新ε‐δ伝説)

出版社
商品紹介

イプシロン・デルタ論法を伴う数学的概念の形成過程を原典に即して実証的に追う中で、微積分学の発展・受容が具体的に見えてくる。

著者紹介

中根 美知代 (ナカネ ミチヨ)  
1991年東京工業大学大学院理工学研究科社会工学専攻博士後期課程修了。現在、立教大学理学部特任准教授・学術博士。専門は科学史(とくに数理科学の歴史)・科学基礎論(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)