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共立講座数学の輝き 6

素数とゼータ関数

出版社名 共立出版
出版年月 2015年10月
ISBNコード 978-4-320-11200-1
4-320-11200-8
税込価格 4,320円
頁数・縦 288P 22cm
シリーズ名 共立講座数学の輝き

商品内容

目次

第1章 素数に関する初等的考察
第2章 ゼータ研究の技法
第3章 リーマン・ゼータの基本
第4章 明示公式と素数定理
第5章 ディリクレの素数定理
第6章 深いリーマン予想

出版社・メーカーコメント

本書では,一般の幅広い読者が興味を持っていると思われる素朴な意味での素数の性質について,複素関数論を用いずに大学教養程度の数学のみを用いた解説を行った。これにより専門的知識を持たない多くの読者層が,19世紀までの素数研究を概観できる。本著は,素数定理と算術級数定理の証明を省略なく self−contained に行うことを主な目的としている。全6章で構成される本著では,まず前半でゼータの研究に必要な技法をまとめ,他の類書では省略されることが多い事項(二重級数,二変数O記号,無限積,ガンマ関数,ポアソンの和公式,オイラーの総和法など)の解説を詳しく行う。続く第3, 4章では,ゼータ関数の基本的な性質を,証明の省略をすることなく一通り解説した。後半では,教科書としては世界で初めて「深いリーマン予想」の解説をしている。「深いリーマン予想」は,最先端の研究が2012年以降に到達した新しい概念であり,リーマン予想研究に新たな指針を与える考え方である。

著者紹介

小山 信也 (コヤマ シンヤ)  
1962年新潟県生まれ。1986年東京大学理学部数学科卒業。現在、東洋大学理工学部教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)