本書は、ヒルベルト空間論に量子力学の基礎づけを与えた「Ｎｅｕｍａｎｎの理論」への教科書風な入門書であるとともに、特にまたこの理論が古典的な解析学の諸問題を如何に明快かつ一般的に取り扱うことができるかも示すことを目的とする。

第１編　一般論（予備概念
対称性
スペクトル分解
固有値問題
作用素の函数）
第２編　応用（１）Ｆｏｕｒｉｅｒ解析（正の定符号函数
概週期函数）
第３編　応用（２）一般展開理論及びその二階線形常微分方程式の境界値問題への応用（一般展開理論
境界点のＷｅｙｌによる分類
Ｗｅｙｌ−Ｓｔｏｎｅ−Ｔｉｔｃｈｍａｒｓｈ−Ｋｏｄａｉｒａの展開定理）
第４編　補遺（完備化
閉作用素及び正規作用素
正規作用素の可換系の同時スペクトル分解の定義
調和函数に関する正射影の方法
再生核の理論）

ヒルベルト空間論に量子力学の基礎づけを与えた「Ｎｅｕｍａｎｎの理論」への教科書風な入門書。