本書では「複素関数」に関する系統的な説明を試みている。特に量子力学のシュレーディンガー方程式のさまざまな固有値問題との関連をできるだけ明確に関係付けるように心がけた。また数学的な証明はできるだけ避け、物理学において有用になることがらについて重点的に説明するようにしている。

複素関数の性質
複素関数の微分と正則性
複素積分
コーシーの積分定理の応用
等角写像とその応用
ガンマ関数とベータ関数
量子力学と微分方程式
ベッセルの微分方程式
ルジャンドルの微分方程式
超幾何微分方程式
合流型超幾何微分方程式とラゲールの微分方程式
エルミートの微分方程式
４つの確定特異点を持つ微分方程式とマシュー微分方程式
超幾何関数の積分表示
合流型超幾何関数の積分表示
特殊関数の漸近展開

物理学者の手により、物理現象を語る言葉としての数学を、学部学生向けにやさしく解説した書。