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ざっくりわかるトポロジー 内側も外側もない「クラインの壺」ってどんな壺?「宇宙の形」は1本の「ひも」を使えばわかる?

サイエンス・アイ新書 SIS−400

出版社名 SBクリエイティブ
出版年月 2018年3月
ISBNコード 978-4-7973-6444-6
4-7973-6444-0
税込価格 1,080円
頁数・縦 190P 18cm

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要旨

私たちはたいてい、ボールなどの球体と、茶筒のような円柱形を「違う形」と認識する。だが、(茶筒の蓋が閉じていた場合)この2つを「同じ形」と捉える学問がある。それが、「柔らかい幾何学」「ゴムの幾何学」ともいわれる「トポロジー(位相幾何学)」だ。「形」にとらわれずに物体の持つ本質を見きわめようとする数学の一分野であり、物理学における「宇宙の形」や、生命科学の「DNA配列」など、さまざまな学問分野に応用できる「ものの見方」を身につけられる学問でもある。本書は、タイトル通り“ざっくり”とトポロジーの発想や考え方に触れられる入門書。「同相」「結び目」「位相不変量」といったトポロジー特有の基礎概念と用語の意味などを、図を示しながらわかりやすく解説する。著者の名倉真紀氏は、横浜国立大学大学院工学研究院特別研究教員。今野紀雄氏は横浜国立大学大学院工学研究院教授。
※要旨の情報〔社会情勢、著者経歴など〕は、作成日当時のものです。
以降内容が変わっている場合があります。[要旨作成日:2018年05月01日]

商品内容

要旨

「トポロジー」は「柔らかい幾何学」「ゴムの幾何学」とも言われ、「連続性」が重要視される数学の一分野です。「球」「正四面体」「立方体」などを同じ物とみなし、「形」にとらわれず物体がもっている本質を見きわめようとするのが特徴です。逆に「穴の有無」「穴の数」などには厳密にこだわり、球とドーナツは違う物とみなします。なぜなら、球は穴がなく、ドーナツは穴があるからです。本書ではこのような「トポロジー」をゼロから図解していきます。

目次

1 トポロジーって何?―「同じ形」とはどんなもの?
2 グラフって何だろう?―「一筆書き」できるか、できないか
3 位相不変量を知る―図形を区別できる道具
4 写像とは何か?―トポロジーの理解に欠かせない「連続写像」
5 多様体とは何か?―2次元多様体とは曲面のこと
6 埋め込み図形とはめ込み図形―空間の中の図形を考える
7 基本群を知る―「閉じたひも=ループ」について考えてみよう
8 結び目の不変量―動かさなくても同値かどうかわかる
9 曲面の幾何―3種類の曲率
10 宇宙ってどんな形?―可能性があるのはどんな形だろうか?

おすすめコメント

「やわらかい幾何」の世界へようこそ! 「トポロジー」は「やわらかい幾何学」「ゴムの幾何学」ともいわれ「連続性」が重要視される数学の一分野です。ユークリッド幾何学では別のものとする「球」「正四面体」「立方体」などを同じ物とみなし、「形」にとらわれず物体がもっている本質を見きわめようとします。逆に「穴の有無」「穴の数」などには厳密にこだわり、たとえば球とドーナツは違うものとみなします。球は穴がなく、ドーナツは穴があるからです。ちなみにドーナツとコーヒーカップはどちらも穴が1つ開いているので同じ物とみなします。実生活では「位置関係だけをまとめた路線図」などがトポロジー的な発想でつくられています。本書ではこのような「トポロジー」を図解でざっくり解説します。

著者紹介

名倉 真紀 (ナグラ マキ)  
愛媛大学理学部数学科卒。愛媛大学大学院理学研究科修士課程修了。津田塾大学大学院理学研究科博士課程単位取得退学。横浜国立大学工学部生産工学科応用数学文部技官、横浜国立大学工学部生産工学科応用数学助手を経て、横浜国立大学大学院工学研究院特別研究教員
今野 紀雄 (コンノ ノリオ)  
東京大学理学部数学科卒。東京工業大学大学院理工学研究科博士課程単位取得退学。室蘭工業大学数理科学共通講座助教授、コーネル大学数理科学研究所客員研究員を経て、横浜国立大学大学院工学研究院教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)