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高校数学でわかる複素関数 微分からコーシー積分、留数定理まで

ブルーバックス B−2098

出版社名 講談社
出版年月 2019年6月
ISBNコード 978-4-06-516395-5
4-06-516395-1
税込価格 1,080円
頁数・縦 235P 18cm

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商品内容

要旨

波を表すのに非常に便利な複素関数は物理学・工学では必須の数学です。16世紀、3次方程式を解く過程で発見された虚数と複素数は代数学を大きく発展させました。複素数は、特に波を表すのに非常に便利で量子力学や電磁気学では大活躍するため、物理学や工学では必須の数学になりました。本書は複素関数の微分から、コーシーの積分定理さらに留数定理までわかりやすく解説します。「代数学の基本定理」も理解できる。

目次

第1章 複素数って何?
第2章 複素数が持つ様々な関係
第3章 複素関数の微分
第4章 複素関数の積分
第5章 留数定理
第6章 留数定理の応用―実積分の計算
第7章 複素関数論の応用―等角写像と調和関数

出版社・メーカーコメント

科学には、夢があります。「自然界を支配する未知の真理を知りたい」、あるいは、「人間の、生物としての能力を、はるかに超える知的能力や、物理的な力を手に入れたい」 これらの人間の抱く様々な夢を実現する手段が、科学技術です。高校生の時に、このような夢を持って、理系大学に進んだ方は数多いことでしょう。 ところが、大学の講義は、そのような学生たちの期待に必ずしも応えるものではなく、想定外に難しくて、講義を聞いてもよくわからないことが、少なくありません。特に数学の学習に、壁を感じる学生は少なくないようです。 「高校数学でわかるシリーズ」は既に10タイトルを数え、累計で30万部を超えるブルーバックス内のシリーズです。理学・工学を学ぶ上で必要な、また、教養として知っておきたい数学や物理学のトピックスを、高校数学を出発点として、分かり易く解説しています。そして 11タイトル目は、「複素関数」です。 複素数は、実数と虚数の組み合わせで表されます。複素数を変数とする関数が、複素関数です。 代数方程式の研究過程で発見された複素数は、代数学だけではなく、幾何学でも非常に重要な役割を果たします。さらに、波を表すことにたいへん便利な複素数は、量子力学をはじめとした物理学や、工学には必須の数学です。 本書は、「複素数とはなにか」から始めて、複素数の性質、複素関数の微分・積分、留数定理などを解説するとともに、「オイラーの公式」と「代数学の基本定理」も理解できます。

著者紹介

竹内 淳 (タケウチ アツシ)  
1960年徳島県生まれ。1985年大阪大学大学院基礎工学研究科博士前期課程修了。理学博士。富士通研究所研究員、マックスプランク固体研究所客員研究員などを経て、1997年早稲田大学理工学部(現在は先進理工学部)助教授、2002年より同大学教授(本データはこの書籍が刊行された当時に掲載されていたものです)