序論　この本はどんな本か
第１部　有限和（導入
二つの平方数の和
３個と４個の平方数の和
高次のベキの和：ウェアリングの問題
単純な和
ベキ乗の和、代数を用いて）
第２部　無限和（無限級数
記号の特色
ゼータ関数とベルヌーイ数
方法を数える）
第３部　モジュラー形式とその応用（上半平面
モジュラー形式
モジュラー形式はどのぐらいたくさんあるのか？
合同群
分割と平方数の和、再訪
続・モジュラー形式
まだほかにあるモジュラー形式の応用）