本書は講義録であって１９世紀における代数学の「完全なる歴史」を書き上げようとするものではない。構造的な代数学が旧態の代数学から最終的に巣立つに至るまでに誕生した多様なアイデアが見せる葛藤を追い、学生たちが数学史に習熟することを意図した。古典的な代数学から現代代数学に至る多様な旅路に見られる何人もの数学者たちがそれぞれに問題をどう定式化して取り組んでいったかを解きほぐし、いわば数学における大いなる出世物語、すなわちＧａｌｏｉｓの理論や代数的数論等が立ち上げられ、展開された紆余曲折の経過を眺める。数学史の研究が追求するところは、時に応じ取り上げられた研究課題が種々のアイデアにより多彩に展開される景観を一望する位置に立って、数学の諸相を満喫することにある。読者は本書を通して数学的諸結果のありようを確実に把握し、それらが数学の発展にどのような影響をもたらしたかを学び取られたい。

単純２次形式
Ｆｅｒｍａｔの最終定理
２次形式に関するＬａｇｒａｎｇｅの理論
Ｇａｕｓｓの『数論研究』
円周等分論
平方剰余の相互法則のＧａｕｓｓによる二つの証明
２次形式についてのＤｉｒｉｃｈｌｅｔの『数論講義』
５次方程式は可解ではないのか？
５次方程式の非可解性
Ｇａｌｏｉｓの理論〔ほか〕