曲面と多様体を対象とする現代幾何学への入門書。まず、ユークリッド空間内の曲面を考察し、空間の「曲がり方」を表すガウス曲率を導入して、この量が曲面それ自身に由来することを示す。次に、空間概念を徹底的に一般化した位相空間を学ぶ。最後に、多様体の立場から曲面論を見直し、「ガウス‐ボンネの定理」の証明を行う。

第１章　曲面の微分幾何学（曲面の曲がり方
ユークリッド幾何学からの準備
解析学からの準備
一般の曲面の曲率
曲面の径数表示
曲面の座標系
ガウスの定理
平行移動と測地線）
第２章　位相空間（距離と位相
位相空間）
第３章　多様体（滑らかな多様体
リーマン多様体
ガウス‐ボンネの定理）