必要なときに無駄なく「線形代数」の知識を学習しながら、アーベル、ガロアから始まったとされる「群の理論」を学び、群の本質は、それがある対象に「作用する」ことであることを、種々の具体例から会得して、群の「作用」の数学的純化としての「群の表現」の理論を、現代の物理学など自然科学への応用例を具体的に計算することを通して実感的に体得する。そして、現代数学における群やリー環の「表現論」を理解する。

第１部　入門：群とその表現、および線形代数（群とは何か？
二面体群、多面体群
置換群、および群の置換表現　ほか）
第２部　具体的な群、および群の作用と線形表現（置換群、Ａ４、Ｓ４、Ａ５と多面体群の構造
ユークリッド空間の運動群
群の関数への作用、群の線形表現　ほか）
第３部　多面体群と置換群の表現、および表現論基礎（二面体群Ｄｎの表現論
多面体群の表現と置換群の表現
表現論基礎）