本書は、虚数、複素数をテーマにした入門書です。複素数は、電気・電子工学の回路解析、機械工学・ロボット工学の制御理論、土木・建築系の震動解析など、工学分野でも頻繁に用いられるため、その理解は欠かせません。そこで本書では、「複素数が本当にあるのか？」をテーマに据えて、複素数のはたらき（機能）をもつ数の体系をつくって示します。数学的な面白さを伝えつつ、本格的な数学書や工学書を読み進めるための手助けとなる一冊です。

１　虚数の登場―まずは慣れよう！（２次方程式の解の公式
実数と虚数―２乗したら−１になる数を考える
複素数の計算）
２　もっと知りたい複素数（２次方程式の解の公式ふたたび
サイン・コサイン―三角比と三角関数
複素数平面―複素数を幾何学的にとらえる）
３　複素数は役に立つ―「存在」の「状況証拠」（複素数のべき乗とべき根
数列と複素数
３次方程式の解の公式と複素数）
４　複素数のつくりかた：予告篇―目指すべき新世界（「ｉ」と「−ｉ」のパラレルワールド
多項式とその演算
多項式の計算と複素数の計算の奇妙な符合）
５　複素数のつくりかた：完結篇―合同式をテコにして（「５＝０」となる世界のつくりかた
「Ｘ２＋１＝０」となる世界のつくりかた―複素数体の誕生
複素共役と対称性）