本書の主題である２次形式とは、たとえば３ｘ２＋６ｘｙ−５ｙ２のように、すべての項の次数が２である多項式のことをいう。その研究の歴史は古く、ピタゴラスの時代にまで遡れるが、１８世紀以降、ガウスやジーゲルといった大数学者たちも精力的に２次形式を研究した。本書は、初学者も念頭におきながら、この深く広がる２次形式の理論をできるだけ単純明快に解き明かすことを目指した、数学者コンウェイによる講義録である。題材は著者コンウェイの好奇心を揺さぶったものに絞られ、２次形式の理論全体の体系的な解説を目指してはいないが、目や耳や鼻で活きいきと感じ取れるように、感覚を総動員して２次形式を鑑賞することを試みている。２次形式や格子の理論に興味を持つ読者に、膨大な準備を始める前にまずは理論の息吹に触れられる１冊として薦められる。

第１講　３ｘ２＋６ｘｙ−５ｙ２が見えますか？
補講１　ＰＳＬ２（Ｚ）とファレイ分数
第２講　格子の形がきこえますか？
補講２　クヌーザーの糊付けの方法―ユニモジュラ格子
第３講　…そして、その形を感じることができますか？
補講３　４次元格子の形を感じる
第４講　素数の香り
補講４　不変量再考―ｐ−進数
付録　数論の風味