現代の視点に立てば、ベクトル解析の主題は一般の座標変換で不変であるような解析学が展開できる数学的形式の確立とその応用にあろう。本書は微分形式を取り上げ、読者がそれによって立つ場所を一望できる地点に近づけるよう明快に解説。

ベクトルとは
ベクトル空間
双対ベクトル空間
ベクトル空間の双対性
双線形関数
多重線形関数とテンソル空間
テンソル代数
イデヤル
外積代数
外積代数の構造
計量をもつベクトル空間
正規直交基底
内積と基底
Ｒ３のベクトルの外積
グリーンの公式
微分形式の導入
グリーンの公式と微分形式
外微分の不変性
グリーンの公式の不変性
Ｒ３上の微分形式
ガウスの定理
微分形式の引き戻し
ストークスの定理
曲面上の局所座標
曲面上の微分形式
多様体の定義
余接空間と微分形式
接空間
リーマン計量