本書は、「３次元の幾何学」を解説する書である。四つの章からなり、まずは素朴な図形でも組み合わせればたいへん複雑になることを記した。次に、そのような組み合わせ構造と幾何の相性のよさを、サークルパッキングをつかって記した。続いて、現在は一番一般的と考えられている双曲多様体について基本的な事柄をまとめた。最後に、最初の三つの節で体積をめぐる話題を並列した。

１　多面体を貼り合わす（多角形
多面体
多様体について）
２　かどをとる（幾何化）（幾何学ショートコース
閉曲面上のサークルパッキング
３次元の幾何化）
３　３次元双曲多様体（ＳＬ（２，Ｃ）
双曲多様体
細い部分
幾何化予想）
４　体積をめぐって（体積
ｓｌ（２，Ｃ）特性数
結び目の量子不変量
体積予想）

図形の組合せから出発して双曲多様体の基本的な事柄を解説し、体積をめぐる現代的話題に触れる。