格子が持つ数学的性質を述べたのち、格子暗号の安全性を支える格子問題を解くのに有用な格子基底簡約に関する数学的基礎と代表的なアルゴリズムを紹介。アルゴリズムの擬似コードと計算例を豊富に入れた。

１　格子の数学的基礎（格子
格子とＧｒａｍ‐Ｓｃｈｍｉｄｔの直交化　ほか）
２　ＬＬＬ基底簡約とその改良（２次元格子におけるＳＶＰ解法
サイズ基底簡約　ほか）
３　さらなる格子基底簡約アルゴリズム（ＨＫＺ簡約基底とその性質
格子上の最短ベクトルの数え上げ　ほか）
４　ランダムサンプリングアルゴリズムとその解析（解析のための準備
ランダムサンプリングアルゴリズム　ほか）
５　近似版ＣＶＰ解法とＬＷＥ問題への適用（近似版のＣＶＰに対する解法
ＬＷＥ問題と代表的な求解法の紹介）