１９６５年の初版刊行以来、五十年あまりの長きにわたり多くの読者を魅了してきた一冊が、装いも新たに登場。旧版をもとに、最新の組版技術によって新しく本文を組み直し、読者の便を図った。なお組版にあたっては一部の文字遣いをあらためるにとどめ、本文は変更していない。

１　序論（位相空間
ベクトル空間　ほか）
２　可微分多様体（多様体の定義
可微分多様体の例　ほか）
３　微分形式とテンソル場（ｐ次線型形式
対称テンソルと交代テンソル、外積　ほか）
４　リイ群と等質空間（位相群
位相群の部分群と商空間　ほか）
５　微分形式の積分とその応用（多様体の向きづけ
微分形式の積分　ほか）