微分積分・線形代数・集合と位相がどのように使われるのか丁寧に示し、多様体論と前後して学ぶことの多い群論・複素関数論に関する必要事項を改めて述べた。一般の多様体とユークリッド空間内の曲線や曲面との中間的な位置付けとなる「径数付き部分多様体」も説明。本文中の例題や章末の問題のすべてに詳細な解答を付した。

第１部　ユークリッド空間内の図形（数直線Ｒ
複素数平面Ｃ
単位円Ｓ１
楕円Ｅ
双曲線Ｈ
単位球面Ｓ２
固有２次曲面）
第２部　多様体論の基礎（実射影空間ＲＰｎ
実一般線形群ＧＬ（ｎ，Ｒ）
トーラスＴ２
余接束Ｔ＊Ｍ
複素射影空間ＣＰｎ）