月面着陸など科学の飛躍的進歩の２０世紀に、数学はどのような役割を担ってきたのだろうか。膨大な新発見と証明とで、興奮のドラマの絶えなかった、この１００年の数学界。純粋数字はもちろん、コンピュータ科学から、理論物理学、生物学そして経済活動などの応用数学まで、解決された３０の難問を中心に、２０世紀数学の美しい銀河系を展望する。

１　数学基礎論（一九二〇年代―集合
一九四〇年代―構造　ほか）
２　純粋数学（解析学―ルベーグ測度（一九〇二年）
代数学―シュタイニッツの体の分類（一九一〇年）　ほか）
３　応用数学（結晶学―ビーベルバッハの対称性群（一九一〇年）
テンソル解析―アインシュタインの一般相対性理論（一九一五年）　ほか）
４　数学とコンピュータ（アルゴリズム論―チューリングの特徴づけ（一九三六年）
人工知能―シャノンのチェスゲームの解析（一九五〇年）　ほか）
５　未解決問題（初等整数論―完全数の問題（前三〇〇年）
複素解析学―リーマン予想（一八五九年）　ほか）

今日そして未来を導く数学の、２０世紀までに解決された３０の難問を中心に、数学の思考・頭の使い方とその魅力を存分に紹介。